Sinus

Reghoekige driehoek

In wiskunde is sinus 'n funksie van 'n hoek. In 'n reghoekige driehoek, is die sinus van 'n hoek gelyk aan die verhouding tussen die teenoorstaandesy se lengte en die lengte van die skuinssy. In die figuur aan die regterkant, is dit:

sin ⁡ ( θ ) = a / c {\displaystyle \sin(\theta )=a/c}

'n Ander maar gelykstaande definisie van sinus kan in terme van die eenheidssirkel ('n sirkel met radius 1) gegee word, soos aangetoon in die onderstaande figuur.

Sinus word oor die algemeen gebruik om periodiese verskynsels soos byvoorbeeld lig- en klankgolwe, die posisie en snelheid van harmoniese ossilators en die temperatuurswisseling gedurende die jaar te beskryf.

Histories gesien kan die funksie sinus herlei word na die jyā en koṭi-jyā funksies uit die Gupta tydperk in Indiese sterrekunde. Dit is dan uit Sanskrit in Arabies as jiba vertaal, en hieruit volg die Latynse sinus.

Moderne definisies druk sinus gewoonlik uit as 'n oneindige reeks:

sin ⁡ ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = 1 1 ! x − 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 − ⋯ {\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}={\frac {1}{1!}}x-{\frac {1}{3!}}x^{3}+{\frac {1}{5!}}x^{5}-\cdots }

Deur 'n reeks te gebruik kan die sinus van willekeurige positiewe-, negatiewe- asook kompleksegetalle bekom word.

Sinus kan ook in terme van komplekse eksponeniëles uitgedruk word:

sin ⁡ ( x ) = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}

## Inverse- of boogsin

[wysig | wysig bron]

Wanneer die hoek uitgewerk word van die verhouding van die sye, noem ons dit boogsin of die inverse van sin.

Die boogsin van 0.5 is 30° of:

s i n − 1 ( 0.5 ) = 30 ∘ {\displaystyle sin^{-1}(0.5)=30^{\circ }}

In Engels word dit "arcsine" genoem.

## Excel

[wysig | wysig bron]

In Microsoft Excel word die hoek in radiale gebruik en daarom word sinus soos volg gebruik:

SIN(30*PI()/180) = SIN(RADIANS(30)) = 0.5

ASIN(0.5)*180/PI() = DEGREES(ASIN(0.5)) = 30

## Sinreël

[wysig | wysig bron]

In driehoek ABC geld:

a s i n A   = b s i n B   = c s i n C {\displaystyle {\frac {a}{sinA}}\ ={\frac {b}{sinB}}\ ={\frac {c}{sinC}}}

## Kyk ook

[wysig | wysig bron]

* Cosinus
* Tangens
* Driehoeksmeting