Volume

Bepaling van die inhoud van 'n onreëlmatige voorwerp deur middel van waterverplasing.

Volume (ook kapasiteit of inhoud genoem) is die hoeveelheid spasie wat 'n voorwerp (liggaam, ruimtelike figuur) beslaan. Gevolglik sal die inhoud van 'n reghoekige blok aan sy lengte × breedte × hoogte gelyk wees. Volume word in kubieke meter (m³), desimeter (dm³), sentimeter (cm³), millimeter (mm³), ensovoorts gemeet.

## Bepaling

[wysig | wysig bron]

Om vloeistowwe se volume te meet, word 'n maatsilinder gebruik. 'n Vloeistof word versigtig in die silinder gegooi en die volume word sodoende bepaal.

Mens bepaal die volume van 'n voorwerp V deur die ruimte in volumes ΔV van 1 eenheid elk onder te verdeel, en die eenhede wat in V lê dan bymekaar te tel. Omdat nie elke eenheid presies in V lê nie, maak ons van 'n benadering gebruik:

I ( V ) ≈ ∑ V Δ V {\displaystyle I(V)\approx \sum _{V}\Delta V} .

Deur die eenhede steeds kleiner te neem word hierdie benadering noukeuriger. Die limietproses lei tot 'n ruimtelike integraal wat deur die onderstaande formule gegee word. Die SI-eenheid van volume is die kubieke meter, m³.

## Formule

[wysig | wysig bron]

Die inhoud van 'n willekeurige voorwerp kan uit  ∫ ∫ ∫ V d v {\displaystyle \int \int \int _{V}dv} bereken word.

### Voorbeeld

[wysig | wysig bron]

Die volume I van die silinder met hoogte h en straal r van die grondvlak af, met die z-as as silinderas en staande op die xy-vlak, kan soos volg bereken word:

I = ∫ x = − r r ∫ y = − r 2 − x 2 r 2 − x 2 ∫ z = 0 h d z d y d x = 2 h ∫ − r r r 2 − x 2 d x = π r 2 h {\displaystyle I=\int _{x=-r}^{r}\int _{y=-{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}^{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\int _{z=0}^{h}dzdydx=2h\int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}dx=\pi r^{2}h}

## Formule vir volumes

[wysig | wysig bron]

π staan vir die getal pi Algemene vergelykings van verskeie voorwerpe:  Vorm  | Vergelyking  | Veranderlikes

|
|

Kubus |  x 3 {\displaystyle x^{3}} | x = lengte van die sye
Blok |  l × b × h {\displaystyle l\times b\times h} | l = lengte, b = breedte, h = hoogte
Silinder |  π r 2 h {\displaystyle \pi r^{2}h} | r = radius
Sfeer |  4 3 π r 3 {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}} | r = radius
Kegel |  1 3 π r 2 h {\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h} | r = radius, h = hoogte
Torus |  2 π 2 R r 2 {\displaystyle 2\pi ^{2}Rr^{2}} | R = grootradius, r = kleinradius
Ellipsoïdaal |  4 3 π a b c {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc} | a, b, c = die helfte van die lengtes van die drie hoof semi-asse.

## Omskakelings

[wysig | wysig bron]

* 1 liter = 1000 ml = 109 mm3 = 1000 cm3 = 1 dm3 = 0,001 m3
* 1 Amerikaanse gelling = 3,785 liter ~ 750 ml × 5
* 1 Imperiële gelling = 4,545 liter ~ 750 ml × 6

### Volumevloei

[wysig | wysig bron]

* 1 Agpm (Amerikaanse galonne per minuut) × [60 min/h] × [3,785e-3 m3/Amerikaanse gall] = 0,2271 m3/h
* 1 Igpm (Imperiële galonne per minuut) × [60 min/h] × [4,546e-3 m3/Imp gall] = 0,27276 m3/h

## Volume vs kapasiteit

[wysig | wysig bron]

Die verskil tussen volume en kapasiteit is dat volume die hoeveelheid ruimte is wat 'n voorwerp beslaan, terwyl kapasiteit die maatstaf is van 'n voorwerp se vermoë om 'n stof te hou. 'n Manier om daarna te kyk is dat volume vol is en kapasiteit hol, of dat volume buite is en kapasiteit binne.

Volume word altyd in kubieke eenhede gemeet, terwyl kapasiteit in feitlik elke ander eenheid gemeet word.

## Kyk ook

[wysig | wysig bron]

* Omtrek, oppervlakte en volume

Hierdie artikel is ’n saadjie. Voel vry om Wikipedia te help deur dit uit te brei.