Chord (Mathematik)

Definition der Chord-Funktion am Einheitskreis, zum Vergleich Sinusfunktion

Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.

## Berechnung

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge  s {\displaystyle s} und Kreisradius  r {\displaystyle r} zum Winkel  α {\displaystyle \alpha } , den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

s / r = chord ⁡ ( α ) = 2 ⋅ sin ⁡ ( α / 2 ) {\displaystyle s/r=\operatorname {chord} (\alpha )=2\cdot \sin(\alpha /2)}

Heutzutage wird  chord {\displaystyle \operatorname {chord} } sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen sin , cos , tan {\displaystyle \sin ,\cos ,\tan } wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen  chord {\displaystyle \operatorname {chord} } und  sin {\displaystyle \sin } lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

α  | 0°  | 10°  | 20°  | 30°  | 40°  | 50°  | 60°  | 70°  | 80°  | 90°  | …  | 180°

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

chord(α)  | 0,0000  | 0,1743  | 0,3473  | 0,5176  | 0,6840  | 0,8452  | 1,0000  | 1,1472  | 1,2856  | 1,4142  | …  | 2,0000

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt[1]. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten[2]. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit[3] beim katoptrischen Zirkel[4] eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.

## Einzelnachweise

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. ↑ Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF]).
2. ↑ Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.
3. ↑ Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3
4. ↑ Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.