Franklin (Einheit)

Physikalische Einheit

Einheitenname | Franklin
Einheitenzeichen |  F r {\displaystyle \mathrm {Fr} }
Physikalische Größe | Elektrische Ladung
Elektrischer Fluss
Dimension |  M 1 / 2 L 3 / 2 T − 1 {\displaystyle {\mathsf {M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1}}}}
System  | Elektrostatisches Einheitensystem, Gaußsches Einheitensystem
In CGS-Einheiten |  1 F r = d y n ⋅ c m = 1 g ⋅ c m 3 s {\displaystyle \mathrm {1\,Fr={\sqrt {dyn}}\cdot cm=1\;{\frac {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}{s}}} }
Benannt nach  | Benjamin Franklin

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.[1]

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

## Definition

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Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

1   d y n = ( 1   F r ) 2 ( 1   c m ) 2 ⇔ 1   F r = 1 s t a t C = 1 E S U = 1   d y n ⋅ c m {\displaystyle {\begin{aligned}1\ \mathrm {dyn} &=\mathrm {\frac {(1\ Fr)^{2}}{(1\ cm)^{2}}} \\\\\Leftrightarrow 1\ \mathrm {Fr=1\,statC=1\,ESU} &=1\ \mathrm {{\sqrt {dyn}}\cdot cm} \end{aligned}}}

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen  Q {\displaystyle Q} im Abstand  r {\displaystyle r} stoßen sich ab mit der Kraft

F = k C ⋅ Q 2 r 2 {\displaystyle F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}}}

wobei  k C {\displaystyle k_{\mathrm {C} }} die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos:  k C = 1 {\displaystyle k_{\mathrm {C} }=1} .

## Umrechnung

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### Entsprechende SI-Einheit

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Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.[2]

#### Elektrische Ladung

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1   F r = ^ 10 { c } A ⋅ s = 1 2 997 924 580   C ≈ 3,335 641 ⋅ 10 − 10   C {\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {10}{\\{c\\}}}\mathrm {A\cdot s} \,=\,{\frac {1}{2\,997\,924\,580}}\ \mathrm {C} \,\approx \,3{,}335641\cdot 10^{-10}\ \mathrm {C} }

hierbei ist

* A die Einheit Ampere,
* C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
* {c}  = 2.99792458e10 der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

#### Elektrischer Fluss

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1   F r = ^ 1 4 π   10 { c }   A ⋅ s ≈ 2,654 4 ⋅ 10 − 11   C {\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {1}{4\,\pi }}\ {\frac {10}{\\{c\\}}}\ \mathrm {A\cdot s} \,\approx \,2{,}6544\cdot 10^{-11}\ \mathrm {C} }

### CGS-Basiseinheiten

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1   F r = 1   d y n ⋅ c m = 1   c m 3 / 2 ⋅ g 1 / 2 ⋅ s − 1 {\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} =\mathrm {1\ {\sqrt {dyn}}\cdot cm} =\mathrm {1\ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}} }

## Einzelnachweise

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1. ↑ Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.
2. ↑ Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

CGS-Einheiten

Basiseinheiten |

Centimeter | Gramm | Sekunde

|

Mechanik |

Gal | Dyn | Barye | Erg | Stokes | Poise | Kayser | Perm | Rayl

Elektrodynamik |

| emE, Gauß |

Gamma • Gauß | Gilbert | Maxwell | Oersted

|

esE, Gauß |

Buckingham | Debye | Franklin (Statcoulomb) | Statampere | Stathenry | Statvolt

nur emE |

Abcoulomb | Abhenry | Abohm | Abvolt | Biot (Abampere)

nur esE |

Stattesla | Statweber

Photometrie |

Phot | Stilb