Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Physikalische Einheit

Einheitenname | Oktave
Einheitenzeichen |  o c t {\displaystyle \mathrm {oct} }
Physikalische Größe | Frequenzintervall
Formelzeichen |  i , n , m , Δ {\displaystyle i\,,n\,,m\,,\Delta }
Dimension |  T − 1 T − 1 = 1 {\displaystyle {\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}}
In SI-Einheiten |  1 {\displaystyle 1}
Benannt nach  | griechisch ὄκτω, óktō = „acht“
Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Savart

Die Oktave (Einheitenzeichen oct)[1][2] ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort,[3] das bei dual- bzw. binärlogarithmischer[4] Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.

Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall  G {\displaystyle G} von  i {\displaystyle i} Oktaven gehört das Frequenzverhältnis

f 2 f 1 = 2 i {\displaystyle {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=2^{i}} (mit  f 2 ≥ f 1 {\displaystyle f_{2}\geq f_{1}} )
⇔ i = log 2 ⁡ f 2 f 1 = lb ⁡ f 2 f 1 = lb ⁡ f 2 f 1 oct = lb ⁡ f 2 f 1 Oktave(n) {\displaystyle \Leftrightarrow i=\log _{2}{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{oct}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{Oktave(n)}}} [5]

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:

⇔ i = 1 lg 2 ⋅ lg f 2 f 1 oct ≈ 3,321 9 ⋅ lg f 2 f 1 oct {\displaystyle {\begin{aligned}\Leftrightarrow i&={\frac {1}{\lg \,2}}\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\\\&\approx 3{,}3219\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\end{aligned}}}

Beim Zehnerlogarithmus wird auch die Hilfsmaßeinheit Dekade verwendet gemäß[1][2]

G = lb ⁡ f 2 f 1  oct = lg ⁡ f 2 f 1  dec  {\displaystyle G=\operatorname {lb} {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ oct}}=\lg {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ dec }}}

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:

1 Cent = 1 1200 Oktave {\displaystyle 1\,{\text{Cent}}={\frac {1}{1200}}\,{\text{Oktave}}}

## Verwendung

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhängt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen

* 1 bis 2 GHz oder
* 6,2 bis 12,4 GHz.

Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.

## Anmerkungen, Einzelnachweise

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. ↑ a b DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
2. ↑ a b DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
3. ↑ so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.
4. ↑ binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).
5. ↑ Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren  oct {\displaystyle {\text{oct}}}  oder  Oktave {\displaystyle {\text{Oktave}}}  ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:    Oktave = lb ⁡ 2 1 = lb ⁡ 2 = 1 {\displaystyle {\text{Oktave}}=\operatorname {lb} {\frac {2}{1}}=\operatorname {lb} 2=1}