Trapezoedro tetragonal

Tipo | Trapezoedro
Conway | dA4
Diagrama de Coxeter |

Caras | 8 deltoides
Aristas | 16
Vértices | 10
Configuración de vértices | V4.3.3.3
Grupo de simetría | D4d, [2+,8], (2*4), orden 16
Grupo de rotación | D4, [2,4]+, (224), orden 8
Dual | Antiprisma cuadrado
Propiedades | Convexo, figura isoedral

En geometría, un trapezoedro tetragonal, o simplemente trapezoedro, es el segundo de una serie infinita de trapezoedros, que son duales de los antiprismas. Tiene ocho caras, que son deltoides congruentes, y es dual al antiprisma cuadrado.

## En generación de mallas[editar]

Esta forma se ha utilizado como caso de prueba para generación de mallas hexaédricas,[1]​[2]​[3]​[4]​[5]​ simplificando un caso de prueba anterior planteado por el matemático Robert Schneiders con la forma de una pirámide cuadrada con su límite subdividido en 16 cuadriláteros. En este contexto, el trapezoedro tetragonal también ha sido llamado octaedro cúbico,[3]​ octaedro cuadrilátero,[4]​ o huso octogonal,[5]​ porque tiene ocho caras cuadriláteras y está definido únicamente como un poliedro combinatorio por esta propiedad.[3]​ Agregar cuatro cuboides a una malla para el octaedro cúbico también daría una malla para la pirámide de Schneiders.[2]​ Como poliedro simplemente conexo con un número par de caras cuadriláteras, el octaedro cúbico se puede descomponer en cuboides topológicos con caras curvas que se encuentran cara a cara sin subdividir los cuadriláteros límite,[1]​[5]​[6]​ y se ha creado una malla explícita de este tipo.[4]​ Sin embargo, no está claro si se puede obtener una descomposición de este tipo en la que todos los cuboides sean poliedros convexos con caras planas.[1]​[5]​

## En el arte[editar]

Un trapezoedro tetragonal aparece en la parte superior izquierda como una de las "estrellas" poliédricas en el grabado en madera de 1948 obra de M. C. Escher titulado Estrellas.

## Mosaico esférico[editar]

El trapezoedro tetragonal también existe como poliedro esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.

## Poliedros relacionados[editar]

Familia de trapezoedros n-gonales  Nombre trapezoedro | Trapezoedro digonal
(Tetraedro)  | Trapezoedro trigonal | Trapezoedro tetragonal | Trapezoedro pentagonal | Trapezoedro hexagonal | Trapezoedro heptagonal | Trapezoedro octogonal | Trapezoedro decagonal | Trapezoedro dodecagonal | ...  | Trapezoedro apeirogonal

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Poliedro |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ...  |
Poliedro esférico |  |  |  |  |  |  |  |  |  | Imagen teselado plano  |
Configuración de vértices | V2.3.3.3  | V3.3.3.3  | V4.3.3.3  | V5.3.3.3  | V6.3.3.3  | V7.3.3.3  | V8.3.3.3  | V10.3.3.3  | V12.3.3.3  | ...  | V∞.3.3.3

El trapezoedro tetragonal es el primero de una serie de poliedros y teselados romos duales con configuración de vértices V3.3.4.3.n.

Mutaciones de simetría 4n2 de teselados romos: 3.3.4.3.n

Simetría
4n2 | Esférica | Euclídea  | Hiperbólica compacta  | Paracomp.
242  | 342  | 442  | 542  | 642  | 742  | 842  | ∞42
Figuras
romas  |  |  |  |  |  |  |  |
Config. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞
Figuras
giradas  |  |  |  |  |  |  |  |
Config. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6  | V3.3.4.3.7  | V3.3.4.3.8  | V3.3.4.3.∞

## Referencias[editar]

1. ↑ a b c Eppstein, David (1996), «Linear complexity hexahedral mesh generation», Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96), New York, NY, USA: ACM, pp. 58-67, MR 1677595, S2CID 3266195, arXiv:cs/9809109, doi:10.1145/237218.237237 ..
2. ↑ a b Mitchell, S. A. (1999), «The all-hex geode-template for conforming a diced tetrahedral mesh to any diced hexahedral mesh», Engineering with Computers 15 (3): 228-235, S2CID 3236051, doi:10.1007/s003660050018 ..
3. ↑ a b c Schwartz, Alexander; Ziegler, Günter M. (2004), «Construction techniques for cubical complexes, odd cubical 4-polytopes, and prescribed dual manifolds», Experimental Mathematics 13 (4): 385-413, MR 2118264, S2CID 1741871, doi:10.1080/10586458.2004.10504548 ..
4. ↑ a b c Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006), «A constructive approach to constrained hexahedral mesh generation», Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable, Berlin: Springer, pp. 435-452, doi:10.1007/978-3-540-34958-7_25 ..
5. ↑ a b c d Erickson, Jeff (2013), «Efficiently hex-meshing things with topology», Proceedings of the Twenty-Ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13), New York, NY, USA: ACM, pp. 37-46, S2CID 10861924, doi:10.1145/2462356.2462403 ..
6. ↑ Mitchell, Scott A. (1996), «A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admit a compatible hexahedral mesh of the enclosed volume», STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, France, February 22–24, 1996, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science 1046, Berlin: Springer, pp. 465-476, MR 1462118, doi:10.1007/3-540-60922-9_38 ..

## Enlaces externos[editar]

* Modelo de papel trapezoedro tetragonal (cuadrado)
* Weisstein, Eric W. «Trapezohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

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* Datos: Q3893226

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* Datos: Q3893226