Carré multimagique

En mathématiques, un carré p-multimagique, aussi appelé « carré satanique », est un carré magique qui reste magique même si tous ses nombres sont remplacés par leurs k-ième puissance 1 ≤ k ≤ p. Ainsi, un carré magique est bimagique s'il est 2-multimagique, et trimagique s'il est 3-multimagique.

Le premier carré 4-magique, d'ordre 512, fut construit en mai 2001 par André Viricel et Christian Boyer ; puis, un mois plus tard, en juin 2001, Viricel et Boyer présentèrent le premier carré 5-magique, d'ordre 1024. Ils ont aussi présenté un carré 4-magique d'ordre 256 en janvier 2003, et un autre carré 5-magique, d'ordre 729, fut construit en juin 2003 par le mathématicien chinois Li Wen.

## Exemples

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[ 5 31 35 60 57 34 8 30 19 9 53 46 47 56 18 12 16 22 42 39 52 61 27 1 63 37 25 24 3 14 44 50 26 4 64 49 38 43 13 23 41 51 15 2 21 28 62 40 54 48 20 11 10 17 55 45 36 58 6 29 32 7 33 59 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}5&31&35&60&57&34&8&30\\\19&9&53&46&47&56&18&12\\\16&22&42&39&52&61&27&1\\\63&37&25&24&3&14&44&50\\\26&4&64&49&38&43&13&23\\\41&51&15&2&21&28&62&40\\\54&48&20&11&10&17&55&45\\\36&58&6&29&32&7&33&59\\\\\end{bmatrix}}}

Ce carré possède la constante magique 260\. En élevant chaque nombre à la puissance deux, nous obtenons le carré suivant :

[ 25 961 1225 3600 3249 1156 64 900 361 81 2809 2116 2209 3136 324 144 256 484 1764 1521 2704 3721 729 1 3969 1369 625 576 9 196 1936 2500 676 16 4096 2401 1444 1849 169 529 1681 2601 225 4 441 784 3844 1600 2916 2304 400 121 100 289 3025 2025 1296 3364 36 841 1024 49 1089 3481 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}25&961&1225&3600&3249&1156&64&900\\\361&81&2809&2116&2209&3136&324&144\\\256&484&1764&1521&2704&3721&729&1\\\3969&1369&625&576&9&196&1936&2500\\\676&16&4096&2401&1444&1849&169&529\\\1681&2601&225&4&441&784&3844&1600\\\2916&2304&400&121&100&289&3025&2025\\\1296&3364&36&841&1024&49&1089&3481\\\\\end{bmatrix}}}

C'est un autre carré magique qui a pour constante magique 11 180.

## Lien externe

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* multimagie.com

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