Comma (musicologie)

Pour les articles homonymes, voir Comma.

Comparaison des différents commas. JND correspond au seuil de discrimination, en dessous duquel deux sons sont considérés par le cerveau comme identiques.

En musique, un comma est un intervalle très petit, généralement entre le dixième et le cinquième du ton[1]. Il est défini comme étant l’intervalle entre deux séquences d’intervalles purs. Le comma peut séparer deux notes enharmoniques[2]. Il intervient dans l'accordage des instruments en servant de base à la construction des tempéraments[1].

L'accordage des instruments utilise trois types de commas[1] :

* le comma pythagoricien ;
* le comma syntonique ;
* le comma enharmonique.

Cet intervalle correspond approximativement à l'écart de fréquence entre un la à 440 Hz et un la à 446 Hz, soit 6 battements par seconde. Des différences de comma ne sont pas facilement décelables dans les intervalles mélodiques[réf. nécessaire]. Dans les intervalles harmoniques, elles provoquent dissonances et battements.

## Comma pythagoricien

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Article détaillé : comma pythagoricien.

Le comma pythagoricien est l'intervalle entre :

* 12 quintes ;
* 7 octaves.

La fréquence d'une note est multipliée par 1,5 en la montant d'une quinte pure et par 2 en la montant d'une octave. Au bout de 12 quintes pures, on tombe sur une note presque enharmonique de celle obtenue au bout de 7 octaves pures : le comma pythagoricien mesure cet écart.

Il a donc pour rapport acoustique :

1 , 5 12 2 7 = ( 1 , 5 × 2 ) 12 2 7 × 2 12 = 3 12 2 19 {\displaystyle {1,5^{12} \over 2^{7}}={(1,5\times 2)^{12} \over 2^{7}\times 2^{12}}={3^{12} \over 2^{19}}} , soit 531441⁄524288,

ce qui, correspond à  1200 × ( 12 × log 2 ⁡ ( 3 ) − 19 ) {\displaystyle 1200\times (12\times \log _{2}{(3)}-19)} , soit environ 23,46 cents.

## Comma syntonique

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Article détaillé : comma syntonique.

Appelé aussi comma zarlinien, c'est l'intervalle entre :

* 4 quintes pures ;
* 2 octaves augmentées d'une tierce majeure pure.

C’est aussi l’intervalle entre un ton mineur et un ton majeur.

C'est aussi l'intervalle entre une tierce majeure pure de Zarlino de rapport 5/4 = 80/64 et entre une tierce majeure pythagoricienne de rapport 9/8 x 9/8 = 81/64.

Il a donc pour rapport acoustique 81⁄80 et est inférieur au comma pythagoricien. Il vaut environ 21,51 cents.

## Comma enharmonique

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Appelé aussi (petit) diésis, c'est l'intervalle entre :

* 3 tierces majeures pures ;
* une octave.

C'est aussi l'intervalle entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique de la gamme naturelle à tierces pures.

Il a pour rapport acoustique 128⁄125. Il vaut environ 41,06 cents.

## Autres commas

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* Le comma de Mercator est l'intervalle entre :
* 31 octaves ;
* 53 quintes.

Il a pour rapport acoustique 353⁄284 et vaut environ 3,62 cents. Il s’agit du comma associé au tempérament de Holder (voir section Comma de Holder ci-dessous).

* Le schisma est l'intervalle compris entre le comma pythagoricien et le comma syntonique. C’est donc également l’intervalle entre :
* 8 quintes augmentées d’une tierce majeure pure ;
* 5 octaves.

Il a pour rapport acoustique 5x38⁄215 soit 32805⁄32768. La meilleure approximation du type (n+1)⁄n avec n entier est 886⁄885, valeur parfois utilisée. Le schisma vaut environ 1,95 cents. De façon approchée, le comma syntonique vaut 11 schismas et le comma pythagoricien en vaut 12.

* Le grand diésis intervalle entre l’octave et quatre tierces mineures pures, de valeur 648⁄625. Il vaut environ 62,57 cents.

* Le diaschisma, intervalle obtenu en composant (en descendant) 2 tierces pures et 4 quintes pures. Sa valeur est 211⁄(52x34) soit 2048⁄2025. Il vaut environ 19,55 cents.

## Fractions de comma

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* Le comma de Sauveur est le cinquième du comma constituant la différence entre :
* 12 quartes ;
* 12 tierces majeures augmentées d’une octave ;

ou, de manière équivalente, entre :

* 11 octaves ;
* 12 septièmes majeures.

Il vaut environ 27,90 cents.

## Comma de Holder

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Article connexe : Tempérament par division multiple#Tempérament à 53 intervalles égaux (ou de Holder).

Par abus de langage, on nomme comma de Holder la 53e partie exacte d'une octave, il vaut donc 1200/53≈22,64 cents. Il ne s’agit donc pas d’un comma tel que l’entend sa définition (intervalle entre deux séquences d’intervalles d'un accordage) mais en réalité d’un micro-intervalle. Il doit son nom au fait qu’il est proche du comma syntonique (qui divise l’octave en environ 55,80), largement utilisé à l’époque de Holder pour mesurer les accordages.

Le « comma » de Holder étant en fait un micro-intervalle, il permet de définir exactement ou avec une excellente approximation divers intervalles de l'accord pythagoricien ou de l'intonation juste :

* par construction, l’octave contient 53 « commas » ;
* par construction du tempérament de Holder, la quinte en contient 31 (702 cents) ;
* le ton en contient 9 (204 cents) ;
* le demi-ton diatonique en contient 4 (91 cents au lieu de 90) ;
* le demi-ton chromatique en contient 5 (113 cents au lieu de 114) ;
* la quarte juste en contient 22 (498 cents) ;
* la tierce majeure en contient 17 (385 cents au lieu de 386) ;
* etc.

## Perception

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Le comma n'est pas la plus petite différence de fréquence qu'une oreille humaine puisse percevoir entre deux sons : en réalité, une oreille humaine, même non exercée, peut discerner des différences bien inférieures, de l'ordre de 1/100 de ton en justesse harmonique (sons entendus simultanément), et parfois davantage. Un intervalle très faible entre deux notes émises simultanément produit un phénomène de « battement » perceptible utilisé pour accorder les instruments.

Les musiciens considèrent généralement qu’un ton vaut 9 commas, sans autre précision. Implicitement, il s’agit alors :

* du comma pythagoricien, de Holder ou de Zarlino,
* d’une approximation.

Deux sons distincts d'un comma, joués l'un après l'autreⓘ

Deux sons distincts d'un comma, joués ensembleⓘ

## Histoire

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À l'époque baroque, la recherche de nouveaux tempéraments était la conséquence de la fausseté des tierces dans la gamme pythagoricienne alors en usage, et, de fait, lorsque l'on répartit le comma pythagoricien sur, par exemple, 4 quintes (do-sol-re-la-mi), alors l'intervalle de tierce do-mi est tronquée d'un comma pythagoricien. Tronquée d'un comma syntonique, cette tierce do-mi serait pure (rapport 5/4)... Mais étant donné la quasi-équivalence entre les deux commas pythagoricien et syntonique, cela fait l'affaire dans les calculs des tempéraments, qui, s'attachant, physiquement, à répartir le comma pythagoricien, s'intéressent en réalité principalement à réduire la fausseté des tierces, liée au comma syntonique.

Même si les notions et les valeurs sont précises, il règne une certaine confusion dans la terminologie : le même mot (et particulièrement diésis) a parfois des significations différentes selon les auteurs ...

Des différences de commas, bien qu'elles soient régulièrement peu audibles voire inaudibles, dans certains intervalles, sont, dans d'autres, source de dissonances parfois très prononcées (voir quinte du loup). Les commas ont donc causé l’embarras des théoriciens de la musique, qui ont cherché à répartir le comma de différentes manières. Il ne faut donc pas confondre tempérament et tempérament égal. Depuis l'invention du piano c'est la gamme tempérée égale qui a été adoptée où chaque demi-ton a la même valeur.

## Notes et références

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1. ↑ a b et c Asselin 2000, p. 37
2. ↑ Abromont 2001, p. 335

## Voir aussi

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### Bibliographie

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* Pierre-Yves Asselin, Musique et tempérament, Éditions Jobert, 2000, 236 p. (ISBN 2-905335-00-9)
* Claude Abromont, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, 2001, 608 p. (ISBN 978-2-213-60977-5)

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Gammes ou échelles musicales

Acoustique musicale |

* Consonance
* Cycle des quintes
* Harmonique
* Intervalle
* Note de musique

Gamme musicale |

* Échelle diatonique
* Échelle chromatique
* Liste des échelles, des gammes et des modes
* Système tonal

Gammes et tempéraments |

* Accord pythagoricien
* Gamme naturelle
* Tempérament égal
* Tempérament égal à quintes justes
* Tempérament inégal
* Tempérament mésotonique
* Tempérament du maqâm
* Tempérament par division multiple
* Intonation musicale
* Svara (musique indienne)
* Système Semantic

Mesure des intervalles |

* Cent
* Comma
* Micro-intervalle
* Savart

Voir aussi :

* Glossaire théorique et technique de la musique occidentale
* Notation musicale

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Intervalle en musique

Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de tons pour chaque intervalle.
Les fractions de tons sont approximatives.
Douze demi-tons Occidentale |  | Juste |

* unisson (0)
* quarte (2 1⁄2)
* quinte (3 1⁄2)
* octave (6)

|

Majeur |

* Seconde majeure (1)
* Tierce majeure (2)
* sixte majeure (4 1⁄2)
* Septième majeure (5 1⁄2)

Mineur |

* Seconde mineure (1⁄2)
* Tierce mineure (1 1⁄2)
* sixte mineure (4)
* Septième mineure (5)

Demi-ton |

* Demi-ton chromatique (1⁄2)
* Demi-ton diatonique (1⁄2)

Augmenté |

* unisson augmenté (1⁄2)
* Seconde augmentée (1 1⁄2)
* Tierce augmentée (2 1⁄2)
* quarte augmentée (3)
* Quinte augmentée (4)
* Sixte augmentée (5)
* Septième augmentée (6)
* Octave augmentée (6 1⁄2)

Diminué |

* Seconde diminuée (0)
* Tierce diminuée (1)
* Quarte diminuée (2)
* quinte diminuée (3)
* Sixte diminuée (3 1⁄2)
* Septième diminuée (4 1⁄2)
* Octave diminuée (5 1⁄2)

Composé |

* neuvième (6 1⁄2 ou 7)
* dixième (7 1⁄2 ou 8)
* onzième (8 1⁄2)
* Onzième augmentée (9)
* douzième (9 1⁄2)
* treizième (10 ou 10 1⁄2)
* quatorzième (11 ou 11 1⁄2)
* quinzième (12)

Autres systèmes |  | Intervalle neutre |

* quart de ton (1⁄4)
* Seconde neutre (3⁄4)
* tierce (en) (1 3⁄4)
* quarte majeure (en) (2 3⁄4)
* quinte mineure (en) (3 1⁄4)
* sixième (en) (4 1⁄4)
* septième (en) (5 1⁄4)

|

Accords septimaux (en) |

* Quart de ton septimal (en) (1⁄4)
* Demi-ton chromatique septimal (en) (1⁄3)
* demi-ton diatonique (en) (7⁄12)
* ton entier (en) (1 1⁄6)
* Tierce sous-mineure (en) (1 1⁄3)
* Tierce sur-majeure (en) (2 1⁄6)
* septième sur-mineure harmonique (en) (4 5⁄6)

Limite haute (en) |

* semi-ton diatonique (en)

Autres intervalles |  | Groupes |

* micro-intervalle
* limite cinquième (en)
* comma
* pseudo-octave (en)
* intervalle pythagoricien (en)
* sousmineur et surmajeur (en)

|

Commas |

* pythagoricien
* apotone pythagoricien (en)
* limma pythagoricien
* comma dièse (en)
* comma dièse septimal (en)
* comma septimal (en)
* syntonique
* schisma (en)
* diaschisma (en)
* limma majeur (en)
* ragisma (en)
* bridsma (en)
* kleisma (en)
* kleisma septimal (en)
* semi-comma septimal
* semi-comma
* quart de ton septimal (en)
* tiers de ton septimal (en)

mesures |

* cent
* savart
* millioctave (en)

autres |

* loup
* diton
* Semi-diton (en)
* comma de Holder
* secor (en)
* intervalle intercomposé (en)

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*[Hz]: hertz
*[53e]: Cinquante-troisième
*[p.]: pages
*[v]: Voir ce modèle.
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