Complaisance (matériau)

Complaisance

La complaisance est le rapport entre la déformation du matériau et la contrainte qui la provoque.

Données clés Unités SI |  Pa−1

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Dimension |  M − 1 ⋅ L 1 ⋅ S 2 {\displaystyle {\rm {M^{-1}\cdot L^{1}\cdot S^{2}}}}
Base SI |  kg−1 m s2
Nature |  Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel |  F (fluage)
D (traction)
J (cisaillement)
B (pressage)

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La complaisance, en science des matériaux, est une grandeur qui caractérise le comportement élastique d'un matériau. Une complaisance d'élasticité est définie comme l'inverse d'un module d'élasticité, et s'exprime en Pa−1. Son inverse est la raideur. Les complaisances, qui sont souvent utilisées dans les calculs, interviennent notamment dans les essais mécaniques indiqués ci-dessous.

## Fluage

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Concernant un essai quasi statique de fluage, la fonction de fluage F(t) relative à la déformation d'un matériau viscoélastique a pour expression

F ( t ) = ε ( t ) σ 0 {\displaystyle F(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}}

et possède par conséquent les dimensions d'une complaisance. Les symboles  ε {\displaystyle \varepsilon } (t) et  σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}} représentent respectivement la déformation au temps t et la contrainte constante appliquée. Concernant cet essai mécanique, deux cas se présentent, comme indiqué ci-dessous.

### Traction

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Pour un essai de fluage en traction, un poids est imposé à une éprouvette (utilisation d'une masse suspendue). La complaisance de fluage en traction est égale à

D ( t ) = ε ( t ) σ 0 {\displaystyle D(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}} .

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en traction D est l'inverse du module de Young E, soit

D = 1 E {\displaystyle D={1 \over E}} .

### Cisaillement

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Pour un essai de fluage en cisaillement, un couple est imposé. La complaisance de fluage en cisaillement est égale à

J ( t ) = γ x y ( t ) τ x y {\displaystyle J(t)={\frac {\gamma _{xy}(t)}{\tau _{xy}}}} .

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en cisaillement J est l'inverse du module de cisaillement G, soit

J = 1 G x y {\displaystyle J={1 \over G_{xy}}} .

## Pressage

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Article connexe : Module d'élasticité isostatique.

Cet essai correspond à l'application d'une pression hydrostatique. La complaisance de compressibilité B est l'inverse du module de compressibilité K, soit

B = 1 K {\displaystyle B={1 \over K}} .

## Voir aussi

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### Articles connexes

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* Liste de grandeurs viscoélastiques
* Analyse mécanique dynamique
* Résistance des matériaux

* Portail de la physique
* Portail des sciences des matériaux

*[kg−1 m s2]: par kilogramme mètre seconde carré