Distance hyperbolique

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La distance hyperbolique a été développée[Quand ?] par Choi et Seidel[Qui ?] afin de permettre la comparaison de formes par la distance de Hausdorff à partir de leur squelette.

Soient  P 1 ( p 1 , r 1 ) {\displaystyle P_{1}(p_{1},r_{1})} et  P 2 ( p 2 , r 2 ) {\displaystyle P_{2}(p_{2},r_{2})} deux points du squelette pondéré de la forme  S {\displaystyle S} . La distance hyperbolique est définie par :

d h ( P 1 , P 2 ) = m a x { 0 , d E ( p 1 , p 2 ) − ( r 1 − r 2 ) } {\displaystyle d_{h}(P_{1},P_{2})=max\\{0,d_{E}(p_{1},p_{2})-(r_{1}-r_{2})\\}}

où dE correspond à la distance euclidienne.

Choi et Seidel ont démontré[réf. souhaitée] que la distance de Hausdorff composée avec la distance hyperbolique est moins sensible aux perturbations apparaissant dans les squelettes et qu'elle est plus précise pour la comparaison de formes à partir de leur squelette.

## Notes et références

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## Annexes

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### Bibliographie

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* Sung Woo Choi and Hans Peter Seidel. Hyperbolic Hausdorff distance for medial axis transform. Graphics Models, 63(5):369-384, 2001.

### Articles connexes

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* Distance de Hausdorff
* Axe médian
* Squelettisation (informatique)

* Portail de la géométrie

*[réf.]: référence