Quotient

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* quotient, sur le Wiktionnaire

En mathématiques, un quotient est le résultat d'une division.

> Le quotient de a par b est le nombre q tel que b × q = a.

Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de a par b n'existe que si a est un multiple de b. On parle alors de quotient euclidien, puisqu'il résulte d'une division euclidienne[1].

Le mot quotient s'emploie parfois pour fraction[2].

La notion de quotient s'étend à un ensemble quotient, ensemble des classes d'équivalence d'un ensemble suivant une relation d'équivalence ; en particulier :

* un magma quotient ;
* un groupe quotient ;
* un espace vectoriel quotient, et plus généralement un module quotient ;
* un anneau quotient ;
* une topologie quotient ;
* le quotient de Rayleigh.

En physique et en technologie, les nombres s'appliquent à des grandeurs. On distingue deux sortes de quotients[3] :

* le quotient de deux grandeurs de même dimension est un rapport, sans dimension ;
* le quotient de deux grandeurs de dimension différentes peut s'appeler taux.

## Applications du concept

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* Quotient intellectuel : le quotient du résultat d'un test psychométrique et du résultat pour un âge donné, tiré d'une table.
* par analogie, le quotient du spectre autistique est le résultat d'un questionnaire psychométrique.
* par analogie, le quotient social est le résultat d'un questionnaire visant à évaluer l'intelligence sociale.
* Quotient familial en droit fiscal français : le quotient du revenu imposable d'un foyer par le nombre de parts qui dépend du nombre de membres de ce foyer.
* Quotient photothermique : quotient de l'éclairement énergétique solaire moyen par la température au-dessus de 4,5 ° C, utilisé en agronomie
* Quotient pluviométrique : rapport de la hauteur d'eau des précipitations sur une période donnée à la hauteur moyenne annuelle avait été également répartie.

## Références

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1. ↑ Stella Baruk, « Quotient », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions]
2. ↑ Alain Bouvier, Michel George et François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, PUF, 2001 (1re éd. 1979), p. 707.
3. ↑ Commission électrotechnique internationale, « Mathématiques:Concepts généraux et algèbre linéaire:Ensembles et opérations », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/2019 (lire en ligne).

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*[1re]: première
*[éd.]: édition
*[p.]: page