Bipiramide stellata

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Bipiramide stellata

Forma facce| triangoli isosceli
Nº facce| 2n
Nº spigoli| 3n
Nº vertici| 2 + n
Valenze vertici| n, 4
Duale| Prisma stellato
Proprietà| stellato
Manuale

In geometria solida, la bipiramide stellata è un poliedro costruito come una bipiramide a partire da un poligono centrale orizzontale: qui tale poligono è però stellato.

## Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

Una bipiramide è costruita a partire da un poligono regolare P {\displaystyle P} con  n {\displaystyle n} lati, e da due vertici v 1 {\displaystyle v_{1}} e  v 2 {\displaystyle v_{2}} posizionati a uguale distanza sopra e sotto il centro del poligono. Le facce del poligono sono i triangoli isosceli che hanno come base uno spigolo di  P {\displaystyle P} e come vertice opposto  v 1 {\displaystyle v_{1}} oppure  v 2 {\displaystyle v_{2}} . In totale sono  2 n {\displaystyle 2n} .

Una bipiramide stellata è costruita allo stesso modo: unica differenza, il poligono  P {\displaystyle P} è stellato. Il poliedro che ne risulta ha sempre  2 n {\displaystyle 2n} triangoli isosceli come facce: alcuni di questi però si intersecano.

## Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Bipiramide stellata pentagonale

Si tratta in di un poliedro non convesso. Alcune delle sue facce si intersecano.

Esiste una bipiramide stellata per ogni poligono stellato  P {\displaystyle P} con  n {\displaystyle n} lati. La più semplice è quindi quella pentagonale, con  n = 5 {\displaystyle n=5} lati. Per  n > 5 {\displaystyle n>5} , possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero  n {\displaystyle n} di lati. Quando  n {\displaystyle n} è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di due poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per le bipiramidi stellate vale comunque la relazione di Eulero

V − S + F = 2 {\displaystyle V-S+F=2}

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I poliedri duali delle bipiramidi stellate sono i prismi stellati.

## Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

* Bipiramide
* Prisma stellato

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