うなり

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うなり（唸り）とは、

* 力んだり苦しんだりするときに喉元から出る、低く長い声。
* 感心したときに、思わず、または意識的に発する低い声。→「大向うを唸らせる」
* 謡曲・浪曲・浄瑠璃などで、意図的に声を絞るようにして、低音で唄ったり語ったりするときの声。→白声も参照のこと
* 物理学において、波動の干渉により生じる現象。以下で詳述。

* * *

物理学におけるうなり（英語: beat）とは、振動数（または周波数）がわずかに異なる2つの波が干渉して、振幅がゆっくり周期的に変わる合成波を生ずる現象を言う[1]。

たとえば、ピッチがわずかに異なる二つの音波が鳴っているとき、各々の基音の周波数の差に相当する周期で音の強弱が聞かれる。このとき二つの音はひとつの音であるように聞こえるが、ピッチがある程度まで離れると両者は別の二音として聞こえる。

## 数学的な説明

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最も簡単な場合として、強さも位相も等しい二つのサイン波の合成を考える。角振動数ω[注 1]を中心に、前後に幅 2αだけ角振動数がずれた二つの音 sin (ω-α)t と sin (ω+α)t （t は時間）を合成すると、合成音は次のようになる（式の変形は三角関数を参照）。

sin ⁡ ( ω − α ) t + sin ⁡ ( ω + α ) t = ( sin ⁡ ω t cos ⁡ α t − cos ⁡ ω t sin ⁡ α t ) + ( sin ⁡ ω t cos ⁡ α t + cos ⁡ ω t sin ⁡ α t ) = ( 2 cos ⁡ α t ) ⋅ sin ⁡ ω t {\displaystyle {\begin{aligned}&\sin(\omega -\alpha )t+\sin(\omega +\alpha )t\\\&=(\sin \omega t\cos \alpha t-\cos \omega t\sin \alpha t)+(\sin \omega t\cos \alpha t+\cos \omega t\sin \alpha t)\\\&=(2\cos \alpha t)\cdot \sin \omega t\end{aligned}}}

この結果、合成音は角振動数ωの音の振幅が、角振動数 2αで変動するような波形となる[注 2]。

## 例

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438 Hzと442 Hzのうなり

まず左側から438 Hzの正弦波を、次に右側から442 Hzの正弦波を発振している。その後に両者を同時に発振させ、うなりを発生させている。

* * *

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例えば、周波数が440 Hzの音に対し、人間にはひとつひとつの音圧の変化を聞き分けることはできない。しかし、438 Hzと442 Hzのうなりの周波数は4 Hz（1秒間に4回）であるので容易に聞き分けることができる。

上図では赤が周波数110 Hzの波、緑が周波数104 Hzの波、青が重ね合わせた波であり6 Hzのうなりが見られる。

## 脚注

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### 注釈

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1. ^ ここでは数式が見やすくなるように角振動数ωを使ったが、周波数f は角振動数と ω = 2πf の関係があるので、周波数で考えても同じである。
2. ^ cos の因子が正でも負でも振幅としては同じ効果を示すことに注意。

### 出典

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1. ^ 徳岡善助 編『物理学概論 下』学術図書出版社、1988年、31頁。ISBN 4-87361-022-2。

## 参考文献

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* Serway, R. A., Vuille, C. College Physics. Volume 1, Ninth Edition, Cengage Learning, 2011, p. 499.

## 関連項目

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* モアレ
* 周波数変調
* フェージング \- 原因は周波数でなく位相のずれであるが、結果として似た現象が起きる
* 調律
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