Maple

Тип |  система компьютерной математики
Разработчик |  Waterloo Maple Inc.[англ.] (Maplesoft)
Написана на |  C, Java, язык Maple[1]
Операционные системы  |  Windows (11, 10, 8.1 и 7), mac OS, Linux
Первый выпуск |  1982
Последняя версия |  2022 (12 апреля 2022)
| Читаемые форматы файлов:

STL, Maple Common Binary (Amiga)[вд] и Maple compressed Worksheet[вд]
| Создаваемые форматы файлов:

Maple Common Binary (Amiga)[вд] и Maple compressed Worksheet[вд]
Лицензия |  Коммерческое программное обеспечение
Сайт |  maplesoft.com
Медиафайлы на Викискладе

Maple — система компьютерной алгебры компании «Waterloo Maple[англ.]*», которая с 1988 года выпускает программные продукты, ориентированные на математические вычисления, визуализацию процессов и физическое моделирование систем.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения на квантовой физике, дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми теоретически механическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

## Содержание

* 1 Основы языка Maple
* 1.1 Стандартные математические функции
* 1.2 Тождественные преобразования и упрощение выражений
* 1.3 Решение уравнений и неравенств
* 1.4 Построение графиков функций
* 2 Пример кода
* 3 Версии
* 4 Доступность
* 5 См. также
* 6 Примечания
* 7 Литература
* 8 Ссылки

## Основы языка Maple

[править | править код]

### Стандартные математические функции

[править | править код]

Математическая запись  | Запись в Maple

|

e x {\displaystyle e^{x}} | exp(x)
ln ⁡ x {\displaystyle \ln x} | ln(x)
lg ⁡ x {\displaystyle \lg x} | lg(x)
log a ⁡ x {\displaystyle \log _{a}x} | log[a](x)
x {\displaystyle {\sqrt {x}}} | sqrt(x)
| x | {\displaystyle |x|} | abs(x)
sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} | sin(x)
cos ⁡ x {\displaystyle \cos x} | cos(x)
tg x {\displaystyle \operatorname {tg} \,x} | tan(x)
ctg x {\displaystyle \operatorname {ctg} \,x} | cot(x)
sec ⁡ x {\displaystyle \sec x} | sec(x)
csc ⁡ x {\displaystyle \csc x} | csc(x)
arcsin ⁡ x {\displaystyle \arcsin x} | arcsin(x)
arccos ⁡ x {\displaystyle \arccos x} | arccos(x)
arctg x {\displaystyle \operatorname {arctg} \,x} | arctan(x)
arcctg x {\displaystyle \operatorname {arcctg} \,x} | arccot(x)
sinh ⁡ x {\displaystyle \sinh x} | sinh(x)
cosh ⁡ x {\displaystyle \cosh x} | cosh(x)
tanh ⁡ x {\displaystyle \tanh x} | tanh(x)
coth ⁡ x {\displaystyle \coth x} | coth(x)
δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} — функция Дирака  | Dirac(x)
θ ( x ) {\displaystyle \theta (x)} — функция Хевисайда  | Heaviside(x)

### Тождественные преобразования и упрощение выражений

[править | править код]

Действие  | Пример кода

|

Раскрытие скобок  |

expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));

Разложение многочлена на множители  |

factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);

Упрощение выражений  |

simplify(sin(x+y), trig);

Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций  |

combine(4*sin(x)^3, trig);

### Решение уравнений и неравенств

[править | править код]

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

Пример решения неравенства:

solve(5*x > 2*x - 1, x);

Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример:

fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);

### Построение графиков функций

[править | править код]

Для построения графиков функции  f ( x ) {\displaystyle f(x)} используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции  f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

## Пример кода

[править | править код]

Пример трехмерного графика, созданного в Maple

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения  d 2 y d x 2 − 3 y ( x ) = x {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3y(x)=x} с начальными условиями  y ( 0 ) = 0 , d y d x | x = 0 = 2 {\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{x=0}=2} :

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

## Версии

[править | править код]

* Maple 2020.0: 12 марта 2020
* Maple 2019.0: 14 марта 2019
* Maple 2018 21 марта 2018
* Maple 2017.3 3 октября 2017
* Maple 2017.2 2 августа 2017
* Maple 2017.1 28 июня 2017
* Maple 2017 25 мая 2017
* Maple 2016.1a 27 апреля 2016
* Maple 2016.1 20 апреля 2016
* Maple 2016 2 марта 2016
* Maple 2015.1 ноябрь 2015
* Maple 2015 5 марта 2015
* Maple 18.02 ноябрь 2014
* Maple 18.01a июль 2014
* Maple 18.01 май 2014
* Maple 18 7 марта 2014
* Maple 17.01 июль 2013
* Maple 17 13 марта 2013
* Maple 16.01 16 мая 2012
* Maple 16 28 марта 2012
* Maple 15.01 21 июня 2011
* Maple 15 13 апреля 2011
* Maple 14.01 28 октября 2010
* Maple 14 апрель 2010
* Maple 13.02 октябрь 2009
* Maple 13.01 июль 2009
* Maple 13 24 апреля 2009
* Maple 12.02 декабрь 2008
* Maple 12.01 октябрь 2008
* Maple 12 13 мая 2008
* Maple 11.02 10 ноября 2007
* Maple 11.01 6 июля, 2007
* Maple 11: 21 февраля, 2007
* Maple 10: 10 мая, 2005
* Maple 9.5: 15 апреля, 2004
* Maple 9: 30 июня, 2003
* Maple 8: 16 апреля, 2002
* Maple 7: 1 июля, 2001
* Maple 6: 6 декабря, 1999
* Maple V R5: 1 ноября, 1997
* Maple V R4: январь 1996
* Maple V R3: 15 марта, 1994
* Maple V R2: ноябрь 1992
* Maple V: август 1990
* Maple 4.3: март 1989
* Maple 4.2: декабрь 1987
* Maple 4.1: май 1987
* Maple 4.0: апрель 1986
* Maple 3.3: март 1985 (Первая широко доступная версия)
* Maple 3.2: апрель 1984
* Maple 3.1: октябрь 1983
* Maple 3.0: май 1983
* Maple 2.2: декабрь 1982
* Maple 2.15: август 1982
* Maple 2.1: июнь 1982
* Maple 2.0: май 1982
* Maple 1.1: январь 1982
* Maple 1.0: январь 1982

## Доступность

[править | править код]

«Waterloo Maple» продаёт как студенческую, академическую и профессиональную версии Maple по цене, соответственно, 149, 1295 и 2990 $. Доступна версия для персонального использования по цене 295 $, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Студенческие версии, начиная с шестой, не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

## См. также

[править | править код]

* Викиучебник (на английском)

## Примечания

[править | править код]

1. ↑ NationMaster — Encyclopedia: Maple (software) (недоступная ссылка)

## Литература

[править | править код]

* Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. . Введение в Maple. Математический пакет для всех. — М.: Мир, 1997. — С. 208. — ISBN 5-03-003255-X.
* Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. — М.: Солон-пресс, 1998. — С. 400. — ISBN 5-85954-081-7.
* Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. — М.: Нолидж, 1999. — С. 1296. — ISBN 5-89251-065-4.
* Цыганов А. В. Курс лекций Квантовая механика с Maple. — С.-Пб., 2000.
* Аладьев В. З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2000. — 752 с. — ISBN 5-93208-052-3.
* Аладьев В. З., Богдявичюс М. А. Maple 6: Решение математических, статистических и инженерно-физических задач. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2001. — 824 с. — ISBN 5-93208-085-X.
* Дьяконов В. П. Maple 6. Учебный курс. — С.-Пб.: Питер, 2001. — С. 608. — ISBN 5-318-00183-1.
* Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. Практическое руководство. — С.-Пб.: «БХВ-Петербург», 2001. — 528 с. — ISBN 5-94157-021-X.
* Аладьев В. З. Эффективная работа в Maple 6/7. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2002. — 334 с. — ISBN 5-93208-085-X.
* Дьяконов В. П. Maple 7 Учебный курс. — С.-Пб.: Питер, 2002. — С. 672. — ISBN 5-318-00719-8.
* Дьяконов В. П. Maple 8 в математике, физике и образовании. — М.: Солон-пресс, 2003. — С. 656. — ISBN 5-98003-038-7.
* Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. — М.: «Диалектика», 2003. — С. 352. — ISBN 5-8459-0452-8.
* Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. — С.-Пб.: «Питер», 2004. — 544 с. — ISBN 5-94723-670-2
* Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры. Maple. Искусство программирования. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2006. — 792 с. — ISBN 5932081899.
* Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. — М.: Солон-пресс, 2006. — С. 720. — ISBN 5-98003-258-4.
* Кирсанов М. Н. . Графы в Maple. — М.: Физматлит, 2007. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-0745-7.
* Аладьев В. З., Бойко В. Л., Ровба Е. А. Программирование и разработка приложений в Maple. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2007. — 458 с. — ISBN 978-985-417-891-2.
* Эдвардс Ч. Г., Пенни Д. Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. Пер. с англ. Я. К. Шмидского = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2008. — 1104 с. — ISBN 978-5-8459-1166-7, 0-13-065245-8).
* Дьяконов В. П. Энциклопедия компьютерной алгебры. — М.: ДМК-пресс, 2009. — С. 1264. — ISBN 978-5-94074-490-0.
* Аладьев В. З., Бойко В. К., Ровба Е. А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica. Сравнительный аспект. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2011. — 517 с. — ISBN 978-985-515-481-6.
* Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчётах. — М.: ДМК-Пресс, 2011. — С. 800. — ISBN 978-5-94074-751-2.
* Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. — С.-Пб.: Лань, 2012. — С. 512. — ISBN 978-5-8114-1271-6.
* Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple. — М.: Солон-пресс, 2016. — 392 p. — ISBN 978-5-91359-205-7.
* Кирсанов М. Н., Кузнецова О. С. Алгебра и геометрия. Сборник задач и решений с применением Maple. — М.: Инфра-М, 2016. — 272 p. — ISBN 978-5-16-012325-7.
* Ефремов Ю. С., Петропавловский М. Д. Методы математической физики в пакете символьной математики Maple. — М.: «Юрайт», 2021. — 302 с. — ISBN 978-5-534-05278-7.
* Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. — С.-Пб.: Питер, 2004. — 539 с. — ISBN 978-5-94723-670-2.

Литература на английском

* Enns R. H., McGuire G. C. Nonlinear Physics With Maple for Scientists and Engineers. ISBN 0-8176-4119-X.
* Davis J. H. Differential Equations With Maple: An Interactive Approach. ISBN 0-8176-4181-5
* Abell M. L., Braselton J. P. Differential Equations with Maple V. ISBN 0-12-041560-7.
* Vivaldi F. Experimental Mathematics with Maple. ISBN 1-58488-233-6.
* Greene R. L. Classical Mechanics With Maple. ISBN 0-387-94512-1.
* Lynch S. Dynamical Systems with Applications using Maple. ISBN 0-8176-4150-5.
* Putz J. F. Maple Animation. 2003. ISBN 1-58488-378-2.
* Aladjev V. Z. Computer Algebra Systems: A new software toolbox for Maple. — Palo Alto: Fultus Books, 2004. — 575 p. — ISBN 1596820004.
* Aladjev V. Z., Bogdevicius M. A. Maple: Programming of physical and engineering problems. — Palo Alto: Fultus Books, 2006. — 404 p. — ISBN 1596820802.
* Aladjev V. Z. Cellular Automata, Mainframes, Maple, Mathematica and Computer Science in Tallinn Research Group. — Kindle press, 2022. — 150 p. — ISBN 9798447660208.

## Ссылки

[править | править код]

* Медиафайлы на Викискладе

* Официальная страница Maple на сайте разработчика (англ.)
* Руководство Пользователя Maple 2018. Русская версия в рабочих листах Maple.
* Maple Портал 2018. Русская версия в рабочих листах Maple.

Ссылки на внешние ресурсы

В библиографических каталогах

* GND: 4209397-1
* NKC: ph117827

Математическое программное обеспечение

Символьные вычисления|

* Axiom
* GAP
* Maple
* Mathcad
* Mathematica
* Maxima
* Photomath
* Reduce
* Sage
* SMath Studio
* Yacas

Численные вычисления|

* Fityk
* FreeMat
* GAUSS
* GNU Octave
* gnuplot
* gretl
* Julia
* LabPlot
* LabVIEW
* MagicPlot
* MATLAB
* Origin
* QtiPlot
* R
* SciDAVis
* Scilab
* SigmaPlot
* Speakeasy
* VisSim

Инструмент интерактивного доказательства теорем

Программы глубинного обучения

Свободное ПО|

* Apache SINGA[англ.]
* Blocks[англ.]
* Caffe
* Deeplearning4j
* DeepSpeed[англ.]
* Dlib[англ.]
* Keras
* Microsoft Cognitive Toolkit
* ML.NET
* MXNet
* OpenNN
* PyTorch
* TensorFlow
* Theano
* Torch
* ONNX
* RETURNN[англ.]

Несвободное ПО|

* Apple Core ML[англ.]
* IBM Watson
* Maple
* Mathematica
* Neural Designer[англ.]

* Категория
* Сравнение

Системы компьютерной алгебры

Проприетарные|

* ClassPad Manager
* LiveMath
* Magma
* Maple
* Mathcad
* Mathematica
* MuPAD
* TI InterActive!

Свободные|

* Axiom
* CoCoA
* GAP
* GiNaC
* Macaulay2
* Mathomatic
* Maxima
* OpenAxiom
* PARI/GP
* Reduce
* Sage
* SINGULAR
* SymPy
* Xcas
* Yacas

Бесплатные/условно-бесплатные|

* SMath Studio
* Fermat
* KANT

Не поддерживаются|

* CAMAL
* Derive
* Macsyma
* muMATH

*[М.]: Москва