15

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| 数表 — 整数

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小寫| 十五
大寫| 拾伍
序數詞| 第十五
fifteenth

種類| 整數

質因數分解|  {\displaystyle } 3 × 5 {\displaystyle 3\times 5}
表示方式
值| 15
算筹|
希腊数字| ΙΕ´
羅馬數字| XV
巴比伦数字| 𒌋𒐙
二进制| 1111
八进制| 17
十二进制| 13
十六进制| F
三进制| 120
四進制| 33
五進制| 30
六进制| 23
九進位| 16
十进制| 15
十一进制| 14
玛雅数字|
一进制| 111111111111111(1)
二进制| 1111(2)
三进制| 120(3)
四进制| 33(4)
五进制| 30(5)
八进制| 17(8)
十二进制| 13(12)
十六进制| F(16)

15（十五）是14与16之间的自然数。

## 数学性质

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* 第8個合數，正因數有1、3、5和15。前一個為14、下一個為16。
* 質因數分解為 3 × 5 {\displaystyle 3\times 5} [1]。
* 第13個虧數，真因數和為9，虧度為6。前一個為14、下一個為16。
* 第4個不尋常合数、第10個不尋常數，大於平方根的質因數為5。前一個為14、下一個為17。
* 15是第6個半質數，前一個為14、下一個為21。
* 連續2個質數的乘積： 3 × 5 = 15 {\displaystyle {{3}\times {5}}=15} 。前一個為6、下一個為35。[2]
* 第11個無平方數因數的數。前一個為14、下一個為17。
* 第10個十进制的等數位數。前一個為14、下一個為16。
* 正十五邊形為第8個可作圖多邊形。前一個為12、下一個為16。
* 15是第四個貝爾數。連續四個素数之間必定包著一個15的倍數，這個情況只有兩個特例；15自身則被（11, 13, 17, 19）包著。
* 5!!=15
* 15 = 2 4 − 1 {\displaystyle 15=2^{4}-1} ，它是第4個梅森數。
* 在以比10更大的數為底的進位制裏，15表示為F。
* 15是3階幻方的每行、每列以及两条对角线的和：

[ 8 1 6 3 5 7 4 9 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8&1&6\\\3&5&7\\\4&9&2\\\\\end{bmatrix}}}
[ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}4&9&2\\\3&5&7\\\8&1&6\\\\\end{bmatrix}}}
* 第六個幸運數
* 和16組成了一對魯斯·阿倫數對。
* 15是有形數
* 第5個三角形數
* 第3個六邊形數
* 第2個七角星數
* 第3個梯形數
* 第2個中心十四邊形數

### 趣味數學

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* 相反數-15為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即 − 15 + ( − 1 + 5 ) 2 = 1 {\displaystyle {{-{15}}+{{\left({{-{1}}+{5}}\right)}^{2}}}=1} 。前一個為-16，後一個為-9（OEIS數列A328933）。
* 有一種遊戲是兩人各輪流在1到9中選一個數，看誰選到三個加起來恰為15的數就贏了，由於上面的幻方，它便與井字遊戲同構，例如：甲選9，乙選8，甲選2，乙選4（ 9 + 2 + 4 = 15 {\displaystyle {{{9}+{2}}+{4}}=15} ），甲選3（ 8 + 4 + 3 = 15 {\displaystyle {{{8}+{4}}+{3}}=15} ），乙選6，甲選5（ 4 + 6 + 5 = 15 {\displaystyle {{{4}+{6}}+{5}}=15} ），乙選1（ 8 + 6 + 1 = 15 {\displaystyle {{{8}+{6}}+{1}}=15} ），所以乙獲勝，如果甲、乙兩人都找不到其中三個數加起來可以等於15，將得和局，例如：甲選1、2、3、4、5，乙選6、7、8、9，發現甲乙兩人找不到三個加起來等於15，所以這一局是和局。

### 基本运算

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乘法 | 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  |  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  |  | 21  | 22  | 23  | 24  | 25

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15 × x {\displaystyle {{15}\times {x}}} | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 |  | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |  | 315 | 330 | 345 | 360 | 375
乘方 | 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10

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15 x {\displaystyle {{15}^{x}}} | 15 | 225 | 3375  | 50625  | 759375  | 11390625  | 170859375  | 2562890625  | 38443359375  | 576650390625
x 15 {\displaystyle {{x}^{15}}} | 1 | 32768  | 14348907  | 1073741824  | 30517578125  | 470184984576  | 4747561509943  | 35184372088832  | 205891132094649  | 1000000000000000

## 在其他領域中

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### 人类文化

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* 數字推盤遊戲
* 十五巧板

### 科学

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* 磷的原子序數[3]

### 中国农历

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* 十五，指农历月份中月圆的日子

### 流行音樂

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* 15 (方大同專輯)，香港歌手方大同的第六張錄音室專輯。
* 十五岁（英语：Fifteen），泰勒·史薇芙特第二张录音室专辑《放手去爱》中的第四支单曲。
* 15 (tuki.專輯)，日本創作歌手tuki.的首張錄音室專輯。

### 交通

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* 九龍巴士15線
* 新巴15線

### 组织

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* 伊斯兰国的别称。

## 參考文獻

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1. ^ Vandersypen, Lieven M. K.; Steffen, Matthias; Breyta, Gregory; Yannoni, Costantino S.; Sherwood, Mark H. & Chuang, Isaac L., Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance (PDF), Nature, 2001, 414 (6866): 883–887  [2024-01-01], Bibcode:2001Natur.414..883V, CiteSeerX 10.1.1.251.8799 , PMID 11780055, S2CID 4400832, arXiv:quant-ph/0112176 , doi:10.1038/414883a, （原始内容存档 (PDF)于2017-03-29）
2. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006094. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
3. ^ Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table.  [2012-10-13]. （原始内容存档于2016-04-10）.