Bandknoten

In der Mathematik bezeichnet man einen Knoten als Bandknoten, wenn er eine Scheibe berandet, deren Selbstschnitte nur aus Bandsingularitäten bestehen.

Ein Bandknoten ist ein als Rand einer immersierten Kreisscheibe ${\displaystyle f\colon D^{2}\to S^{3}}$ eingebetteter Knoten ${\displaystyle K=f(S^{1})}$, wobei die Immersion der Kreisscheibe die folgende Eigenschaft hat: jede Komponente des Selbstschnitts ist ein Intervall ${\displaystyle A\subset f(D^{2})}$, für das ${\displaystyle f^{-1}(A)}$ aus zwei Intervallen in ${\displaystyle D^{2}}$ besteht, von denen wiederum eines vollständig im Inneren von ${\displaystyle D^{2}}$ liegt. Die Abbildungen zeigen Beispiele mit zwei bzw. drei Bandsingularitäten.

Jeder Bandknoten ist ein Scheibenknoten. Eine Vermutung von Ralph Fox besagt, dass auch umgekehrt jeder (glatte) Scheibenknoten ein Bandknoten ist (eine Vermutung von 1961, siehe Literatur).

• Ralph Fox: Some problems in knot theory, Topology of 3-manifolds and related topics (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961), Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, S. 168–176.

• Ribbon Knot (MathWorld)