Johann Conrad Arnoldi war der Sohn des Rektors am Gymnasium und späteren Pastors und Seniors des Ministeriums Johann Justus Arnoldi. Er hatte anfänglich das Gymnasium seiner Vaterstadt besucht und 1677 ein Studium der philosophischen Wissenschaften an der Universität Gießen aufgenommen. Hier besuchte er die Vorlesungen in Logik und Metaphysik bei Johann Daniel Arcularius, in Ethik bei Johann Weiße (1620–1683), Rhetorik und Geschichte bei Heinrich Phasian (1633–1697), die Mathematik bei Balthasar Mentzer, Physik bei Lorenz Strauß (1633–1687) und die orientalischen Sprachen bei David Clodius. Diese Lehrer hatten ihm das Rüstzeug mitgegeben, so dass er sich 1679 den akademischen Grad eines Magisters der Philosophie erwerben konnte. Danach widmete er sich dem Studium der Theologie, wozu er die Vorlesungen von Johann Nikolaus Misler, Philipp Ludwig Hanneken und Kilian Rudrauf (1627–1690) besuchte.
1680 wechselte er an die Universität Straßburg, wo er in Sebastian Schmidt, Isaak Faust (1631–1702), Balthasar Bebel und Ulrich Obrecht (1646–1701) weitere Lehrer fand. 1683 unternahm er eine Bildungsreise, die ihn nach Durlach, Stuttgart und Tübingen führte. In Tübingen hatte er ein halbes Jahr lang die Vorlesungen von Johann Adam Osiander, Georg Henrich Häberlin (1644–1699) und Johann Ulrich Pregizer besucht. Nach einem Zwischenaufenthalt an der Universität Altdorf kehrte er wieder in seine Heimat zurück und setzte seine Reiseambitionen von dort aus fort. So hatte er sich nach Sachsen begeben, war in Frankfurt am Main, Heidelberg, Mannheim, Speyer, Worms und 1684 nach Frankreich gereist.
Am 19. Februar 1685 wurde er zum Rektor des Gymnasiums in Trarbach berufen, erhielt am 10. Februar 1708 eine Berufung zum Rektor des Gymnasiums in Darmstadt, wo er unter anderem die Schulordnung neu überarbeitete. Am 28. Oktober 1716 wurde er ordentlicher Professor der Logik und Metaphysik an der Universität Gießen. Hier absolvierte er am 9. Dezember 1717 das Lizentiat der Theologie und promovierte am 25. Juni 1719 zum Doktor der Theologie. 1725 wurde er Bibliothekar der Gießener Universitätsbibliothek, 1729 vierter ordentlicher Professor der Theologie und 1733 Mitglied des geistlichen Konsistoriums. Arnoldi hatte sich auch an den organisatorischen Aufgaben der Gießener Hochschule beteiligt. So war er 1732 Dekan der theologischen Fakultät und 1725 Rektor der Alma Mater.
Aus seiner Ehe stammen sechs Söhne und fünf Töchter. Bekannt sind die Söhne Theodor Elias und Ernst Christoph Arnoldi.
Exerc. Theol. de resurrectione infantum nondum genitorum. Straßburg 1682
Disp. Sub tit. Procus divinitatis Julius Proculus. Frankfurt/Altdorf 1683
Programmata varia. Straßburg
Progr. invitat. Ad orat. Inaug de aquila scholastica. Darmstadt 1708
Progr. de ignoratione Die, origine malorum omnium, ad trium juvenum oratines audiendas invitorium. Darmstadt 1708
Elegia invitatoria ad aud. Orat. Auspical. M. Jo. Frid. Mickelii, novi Conr. Darmstadt 1708
Progr. Invit. Ad panegyricum Ernesto Ludovico, H. Landgr. Dicendum. Darmstadt 1709
Progr. Carminicum, quo indixit orations in connubium Dorotheae Sophiae, Landgr. Hass. Cum Jo. Frieder. Comite in Hohenlohe et Gleichen. Darmstadt 1710
Progr. invitator declamationibus sex solemnibus ad leges et artes vestiarias praemissum. Darmstadt 1710
Matanoeologia h. e. loci de poenitentia secundum ductum institutionum b. Dieterici catecheticarum, lectionibus theologicis ordinariis explicati, summaria repetitio; Resp. Jo. Zachar. Thilemann. Darmstadt 1710
Progr. quo Alexipharmacum mortis, in typo serpentis aenei, Israelitis olim in deserto a Mose praeparatum, & in antitypo Jesu crucifixo reconditum; sed ex pharmacopolio Scripturae S. a nonnullis primae classis paedagogicis repetendum auditorum gratiae atque benevolentiae commendat. Darmstadt 1711
Progr. quo boni principis symbolum, felicis imperii praesagium, quadruplici oratione geminata exponendum, commendat. Darmstadt 1712
Progr. quod inscribitur: magnis in ecclesiam, litteras & rem pubicam mentis vere magnus princeps Ludovicus V. H. L. cognomine & omine fidelis, ab egregia juventute paedagogica jure praedicandus. Darmstadt 1715
Progr. — quod insignes principalium insignium, imagines, praecipue Hassiacas, commentatione historico - oratoria illustrandas, sistit. Darmstadt 1715
Spicilegium logicum, tribus manipulis collectum ac in area paedag. excutiendum. Darmstadt 1716
Thalassius, Ludovico Hass. Landgr. Prince haered. & Comiti, Charlottae Chriftinae, thalamum connubialem parantibus, in vota & preces vocatus, oratione epithalamica solemni auditorium gratulabundus rogat, ad quam invitat paedagogeo vale simul dicturus. Darmstadt 1717
Jo. Hussus martyr & vates. 1717
Observationes in Theses Lutheri de indulgentiis, occasione Jubilaei secundi evangelici confignatae. 1717
Diss. acad. de perfectione vitae philosophica. 1721
Mater semper virgo s. de perpetua Mariae virginitate Diss. philo-theosophica. 1725
Schediasma orator, de eloquentia sacra. 1728
Justitia divina sanctitatis suae vindex in excisione ex populo benedicto manifesta.
Johann Gottlob Wilhelm Dunkel: Historisch-kritische Nachrichten von verstorbenen Gelehrten und deren Schriften, insbesonderheit aber derjenigen , …. Köthen 1753, Bd. 1, 1. Teil S. 159 (Online).
Karl Bader: Lexikon deutscher Bibliothekare im Haupt und Nebenamt bei Fürsten, Staaten und Städten. Harrassowitz, Leipzig 1925 (Zentralblatt für Bibliothekswesen, Beiheft; 55), S. 5f.