Complaisance (matériau)

Complaisance

La complaisance est le rapport entre la déformation du matériau et la contrainte qui la provoque.

Données clés

Unités SI	Pa−1
Dimension	${\displaystyle {\rm {M^{-1}\cdot L^{1}\cdot S^{2}}}}$
Base SI	kg−1 m s2
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	F (fluage) D (traction) J (cisaillement) B (pressage)

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La complaisance, en science des matériaux, est une grandeur qui caractérise le comportement élastique d'un matériau. Une complaisance d'élasticité est définie comme l'inverse d'un module d'élasticité, et s'exprime en Pa⁻¹. Son inverse est la raideur. Les complaisances, qui sont souvent utilisées dans les calculs, interviennent notamment dans les essais mécaniques indiqués ci-dessous.

Concernant un essai quasi statique de fluage, la fonction de fluage F(t) relative à la déformation d'un matériau viscoélastique a pour expression

${\displaystyle F(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}}$

et possède par conséquent les dimensions d'une complaisance. Les symboles ${\displaystyle \varepsilon }$(t) et ${\displaystyle \sigma _{0}}$ représentent respectivement la déformation au temps t et la contrainte constante appliquée. Concernant cet essai mécanique, deux cas se présentent, comme indiqué ci-dessous.

Pour un essai de fluage en traction, un poids est imposé à une éprouvette (utilisation d'une masse suspendue). La complaisance de fluage en traction est égale à

${\displaystyle D(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}}$.

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en traction D est l'inverse du module de Young E, soit

${\displaystyle D={1 \over E}}$.

Pour un essai de fluage en cisaillement, un couple est imposé. La complaisance de fluage en cisaillement est égale à

${\displaystyle J(t)={\frac {\gamma _{xy}(t)}{\tau _{xy}}}}$.

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en cisaillement J est l'inverse du module de cisaillement G, soit

${\displaystyle J={1 \over G_{xy}}}$.

Cet essai correspond à l'application d'une pression hydrostatique. La complaisance de compressibilité B est l'inverse du module de compressibilité K, soit

${\displaystyle B={1 \over K}}$.

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