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Robin Davis a commencé sa carrière en tant qu’assistant-réalisateur de Georges Lautner, qui lui a appris le métier en l'associant à toutes les étapes de la fabrication d'un film.
Il travaille également avec le réalisateur engagé Claude Faraldo.
En 1975, Robin Davis écrit et réalise son premier long métrage : Ce cher Victor, avec Bernard Blier et Jacques Dufilho. Le film est en sélection officielle au Festival de Cannes.
Robin Davis se dirige ensuite vers le cinéma policier. Il réalise en 1979 La Guerre des polices qui rencontre un large succès public (plus de 1.700.000 entrées en France). Ce film permet à Claude Brasseur d'obtenir le César du meilleur acteur.
Après ce succès, Robin Davis réunit dans un nouveau polar Alain Delon et Catherine Deneuve dans Le Choc (1982) qui réalise plus de 1.500.000 entrées.
En 1983, Robin Davis réalise J'ai épousé une ombre, qui donne à Nathalie Baye l'un de ses plus beaux rôles et rassemble plus de 2.500.000 spectateurs.
Voulant s'affranchir des règles du cinéma commercial, Robin Davis tourne ensuite Hors-la-loi (1985) qui met en avant des jeunes comédiens prometteurs tels que Clovis Cornillac et Isabelle Pasco.