Surfaces de Scherk

Pour les articles homonymes, voir Surface.

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Les deux surfaces de Scherk ont été découvertes en 1834. Il s'agissait des premières nouvelles surfaces minimales sans intersection découvertes depuis l'hélicoïde.

La première surface de Scherk est doublement périodique, définie par l'équation implicite :

${\displaystyle e^{z}\cos y=\cos x\,}$

La seconde surface de Scherk peut être écrite sous forme paramétrique :

${\displaystyle x=2\Re \left[\ln {\left(1+re^{i\theta }\right)}-\ln {\left(1-re^{i\theta }\right)}\right]}$

${\displaystyle y=\Re \left[{\frac {4i}{\tan {\left(re^{i\theta }\right)}}}\right]}$

${\displaystyle z=\Re \left[\ln {\left(1+r^{2}e^{2i\theta }\right)}-2i\ln {\left(1-r^{2}e^{2i\theta }\right)}\right]}$

pour ${\displaystyle \theta \in \left[0,2\pi \right]}$ et ${\displaystyle r\in \left[0,1\right]}$

• (en) MathWorld : Scherk's surfaces ;
• (en) Springer Online Encyclopædia of Mathematics : Scherk surface.

• Portail de la géométrie