In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un'algebra su di un anello commutativo è una generalizzazione del concetto di algebra su campo in cui il campo è rimpiazzato da un anello commutativo.
Sia un anello commutativo. Una -algebra è un -modulo con un'operazione binaria :
detta -moltiplicazione, che soddisfa il seguente assioma di bilinearità:
per ogni scelta di scalari e di elementi .
Se è un monoide rispetto alla -moltiplicazione (è associativo e possiede l'identità), allora la -algebra è un'algebra associativa. Si tratta di un omomorfismo tale per cui l'immagine di è contenuta nel centro di .