Corpo (matematica)

${\displaystyle (K,+)}$ è un gruppo abeliano con elemento neutro ${\displaystyle 0}$:

• ${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$
• ${\displaystyle a+b=b+a}$
• ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$
• per ogni ${\displaystyle a}$ esiste un elemento ${\displaystyle -a}$ tale che ${\displaystyle a+(-a)=0}$

${\displaystyle (K^{*},*)}$ è un gruppo con elemento neutro ${\displaystyle 1}$:

• ${\displaystyle a*(b*c)=(a*b)*c}$
• ${\displaystyle 1*a=a*1=a}$
• per ogni ${\displaystyle a\neq 0}$ esiste un elemento ${\displaystyle a^{-1}}$ tale che ${\displaystyle a*a^{-1}=a^{-1}*a=1}$

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

• ${\displaystyle a*(b+c)=a*b+a*c}$
• ${\displaystyle (a+b)*c=a*c+b*c}$

(le relazioni devono valere per ogni ${\displaystyle a,b}$ e ${\displaystyle c}$ in ${\displaystyle K}$)