Iniziò a gareggiare professionalmente nel 1998 come frenatore per la squadra nazionale statunitense. Debuttò in Coppa del Mondo nel novembre 1998 a Calgary, dove si piazzò al 17º posto pilotato da Brian Shimer. Durante il suo apprendistato da frenatore fece parte anche degli equipaggi condotti da Jim Herberich, Todd Hays e Mike Dionne.
Nel 2002 Holcomb decise di intraprendere la carriera di pilota, debuttando in Coppa Nordamericana e vincendo sei gare e ottenendo due secondi posti nella sua prima stagione.
Esordì in Coppa del Mondo nel nuovo ruolo a metà della stagione 2002/03, il 9 gennaio 2003 a Sankt Moritz giungendo ventesimo nel bob a due e sedicesimo nel bob a quattro. Centrò il suo primo podio nonché la sua prima vittoria il 13 gennaio 2007 a Cortina d'Ampezzo imponendosi nel bob a due con il compagno Brock Kreitzburg e ripetendosi il giorno successivo nella gara a quattro con Kreitzburg, Pavle Jovanovic e Steve Mesler. Ha vinto in totale sei trofei di Coppa del Mondo, due nel bob a due (2006/07 e 2013/14), uno nel bob a quattro (2009/10) e tre nella combinata (2006/07, 2009/10 e 2013/14).
Ha partecipato a tre Olimpiadi: a Torino 2006 si classificò al 14º posto nel bob a due e al 6º nel bob a quattro. Vinse la medaglia d'oro nel bob a quattro a Vancouver 2010 con Steve Mesler, Curtis Tomasevicz e Justin Olsen, a distanza di 62 anni dall'ultimo alloro olimpico conquistato da un equipaggio maschile statunitense, ottenuto ai Giochi di Sankt Moritz 1948 sempre nella disciplina a quattro. Conquistò infine altre due medaglie d'argento in entrambe le specialità a Soči 2014.
Holcomb può vantare anche dieci medaglie vinte ai campionati mondiali, di cui cinque d'oro e cinque di bronzo. Vinse infatti il titolo nel bob a quattro a Lake Placid 2009 e tre anni dopo, nell'edizione 2012 disputatasi sempre a Lake Placid fece l'en plein conquistando tre medaglie d'oro su tre disponibili (bob a due, a quattro e competizione a squadre). Si ripeté nella gara a squadre anche a
Sankt Moritz 2013.
Nel 2002 gli fu diagnosticato un problema degenerativo alla vista, che iniziò a condizionargli la vita sia in ambito quotidiano sia in ambito sportivo. Nel 2007 gli fu quindi praticata un'operazione non invasiva che gli permise di vincere, in quella stagione, tre ori, tre argenti e un bronzo in Coppa del Mondo.
I problemi alla vista però non sparirono, e si accentuarono l'anno successivo quando gli fu diagnosticato il cheratocono, assottigliamento della cornea che distorce il campo visivo. Il dottor Brian Boxer Wachler propose a Holcomb una cura a base di vitamine la cui assunzione, combinata con la luce, avrebbe permesso a Holcomb di riottenere una vista perfetta. La procedura durò soltanto 20 minuti e da allora Holcomb ricominciò a vedere perfettamente.
La mattina del 6 maggio 2017 Holcomb è stato trovato morto nella sua stanza all'Olympic Training Center di Lake Placid, dove si trovava per delle sedute di allenamento.[1] Il primo referto del medico legale accertò che Holcomb è deceduto nel sonno a causa di una congestione polmonare, di cui tuttavia non è nota la causa scatenante.[2]