BEAN

BEAN — симметричный алгоритм синхронного потокового шифрования, основанный на алгоритме Grain. Является представителем так называемых «облегчённых» шифров, то есть ориентированных на аппаратную реализацию внутри устройств с ограниченной вычислительной мощностью, малой памятью и малым энергопотреблением (например, RFID-метки или сенсорные сети). Был предложен в 2009 году Нави Кумаром, Шрикантой Ойха, Критикой Джайн и Сангитой Лал^[1].

В симметричных потоковых алгоритмах шифрование (или дешифрование) происходит путем гаммирования, то есть «наложения» случайной последовательности бит (гаммы) на открытый текст (или шифротекст соответственно). Под «наложением» понимается операция XOR над битами гаммы и текста. Гаммирующая последовательность, которая также называется keystream (поток ключей), получается с помощью генераторов псевдослучайных чисел ^[2].

Подобно Grain, BEAN состоит из двух 80-битных регистров сдвига и функции вывода. Но если в Grain применяются один регистр с линейной обратной связью (LFSR) и один регистр с нелинейной функцией обратной связи (NFSR), то в BEAN используются два регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR)^[3]. LFSR используется в Grain для большего периода последовательности, а NFSR для обеспечения нелинейности. FCSR в BEAN сочетает оба этих свойства, при этом оставаясь таким же компактным на аппаратном уровне^[4].

В обоих регистрах очередной записываемый бит равен сумме по модулю 2 всех отводов ячеек регистра. Такая реализация называется конфигурацией Фибоначчи. Тогда как в Grain регистры реализованы по конфигурации Галуа, то есть последний 79-й бит без изменений записывается на 0-е место, а в каждую следующую ${\displaystyle i}$-ю ячейку записывается сумма по модулю 2 предыдущей ${\displaystyle (i-1)}$-й и отвода 79-й ячейки^[5].

Оба регистра имеют длину 80 бит. Обозначим их как FCSR-I и FCSR-II, а их состояния на ${\displaystyle i}$-ом такте как ${\displaystyle \mathbf {B} ^{i}}$ и ${\displaystyle \mathbf {S} ^{i}}$ соответственно^[6]:

${\displaystyle \mathbf {B} ^{i}=(\mathbf {b} ^{i},m_{b}^{i})=(b_{i},...,b_{i+79},m_{b}^{i})}$

${\displaystyle \mathbf {S} ^{i}=(\mathbf {s} ^{i},m_{s}^{i})=(s_{i},...,s_{i+79},m_{s}^{i})}$

Функция обратной связи FCSR-I ${\displaystyle f(x)}$ задаётся примитивным многочленом 80-й степени^[7]:

${\displaystyle f(x)=1+x^{18}+x^{29}+x^{42}+x^{57}+x^{67}+x^{80}}$

то есть обновление состояния FCSR-I на очередном такте выглядит следующим образом^[6]:

${\displaystyle \sigma _{b}^{i}=b_{i+62}+b_{i+51}+b_{i+38}+b_{i+23}+b_{i+13}+b_{i}+m_{b}^{i}}$

${\displaystyle b_{i+80}=\sigma _{b}^{i}\operatorname {mod} 2}$

${\displaystyle m_{b}^{i+1}=\sigma _{b}^{i}\operatorname {div} 2}$

Аналогично для FCSR-II функция обратной связи^[8]:

${\displaystyle f(x)=1+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{79}}$

Обновление состояния^[6]:

${\displaystyle \sigma _{s}^{i}=s_{i+78}+s_{i+77}+s_{i+76}+s_{i+1}+m_{s}^{i}}$

${\displaystyle s_{i+80}=\sigma _{s}^{i}\operatorname {mod} 2}$

${\displaystyle m_{s}^{i+1}=\sigma _{s}^{i}\operatorname {div} 2}$

Булева функция ${\displaystyle f(x_{1},...,x_{6})}$ используется для генерации гаммы. Авторы алгоритма задают её с помощью S-блока, принимающего на вход 6 бит (2 бита определяют строку и 4 бита определяют столбец) и возвращающего слово из 4 бит^[9]. Но поскольку из слова дальше берётся только последний бит, ${\displaystyle f(\cdot )}$ можно представить в виде полинома Жегалкина^[6]:

${\displaystyle f(x_{1},...,x_{6})=x_{1}\oplus x_{4}\oplus x_{1}x_{2}\oplus x_{1}x_{3}\oplus x_{1}x_{4}\oplus x_{1}x_{5}\oplus x_{2}x_{5}}$${\displaystyle \oplus x_{2}x_{6}\oplus x_{3}x_{4}\oplus x_{3}x_{5}\oplus x_{3}x_{6}\oplus x_{4}x_{6}\oplus x_{5}x_{6}\oplus }$

${\displaystyle \oplus x_{1}x_{2}x_{5}\oplus x_{1}x_{2}x_{6}\oplus x_{1}x_{3}x_{4}\oplus x_{1}x_{3}x_{6}\oplus x_{1}x_{4}x_{5}\oplus x_{1}x_{4}x_{6}}$${\displaystyle \oplus x_{2}x_{3}x_{6}\oplus x_{2}x_{4}x_{5}\oplus x_{2}x_{4}x_{6}\oplus x_{2}x_{5}x_{6}\oplus x_{3}x_{4}x_{5}\oplus }$

${\displaystyle \oplus x_{3}x_{4}x_{6}\oplus x_{4}x_{5}x_{6}\oplus x_{1}x_{2}x_{3}x_{5}\oplus x_{1}x_{2}x_{3}x_{6}\oplus x_{1}x_{2}x_{4}x_{5}}$${\displaystyle \oplus x_{1}x_{2}x_{4}x_{6}\oplus x_{1}x_{2}x_{5}x_{6}\oplus x_{1}x_{3}x_{4}x_{5}\oplus x_{1}x_{3}x_{4}x_{6}\oplus }$

${\displaystyle \oplus x_{1}x_{3}x_{5}x_{6}\oplus x_{1}x_{4}x_{5}x_{6}\oplus x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{6}\oplus x_{1}x_{2}x_{4}x_{5}x_{6}}$

Биты гаммы ${\displaystyle z_{0},z_{1},z_{2},...}$ находятся следующим образом^[10]:

${\displaystyle z_{2i}=f(b_{i+23},b_{i+73},s_{i+5},s_{i+9},s_{i+29},b_{i+51})}$

${\displaystyle z_{2i+1}=f(b_{i+23},b_{i+73},s_{i+5},s_{i+9},s_{i+29},s_{i+67})}$

Таким образом, за один такт генерируются сразу два бита.

Инициализация происходит путём загрузки 80-битного ключа ${\displaystyle K=(k_{0},k_{1},...,k_{79})}$ в регистры FCSR-I и FCSR-II:

${\displaystyle b_{i}=k_{i+81},}$ ${\displaystyle i=-81,...,-2}$

${\displaystyle s_{i}=k_{i+81},}$ ${\displaystyle i=-81,...,-2}$

Регистры переноса инициализируются нулями: ${\displaystyle m_{s}^{i-81}=m_{b}^{i-81}=0}$.

Затем FCSR делают 81 такт вхолостую, после чего начинается генерация гаммы^[11].

BEAN обеспечивает хороший баланс между безопасностью, скоростью и стоимостью реализации. Grain может генерировать два бита гаммы за такт, используя дополнительные аппаратные средства. Тогда как BEAN справляется с этой задачей без дополнительного оборудования^[12].

Как утверждают авторы алгоритма^[13], генерация ${\displaystyle 10^{7}}$ бит с помощью BEAN происходит в среднем в 1.5 раза быстрее, чем с помощью Grain, а потребляемая память уменьшается на 10 %.

Важной целью при разработке криптографического алгоритма является достижение лавинного эффекта, который заключается в том, что при изменении одного бита ключа (открытого текста) как минимум половина битов гаммы (шифротекста) изменится. Для сравнения BEAN и Grain было взято 1000000 случайных 80-битных ключей, и для каждого ключа было сгенерировано 80 бит гаммы с помощью обоих алгоритмов. Как утверждают авторы, в BEAN для 65,3 % ключей полученные биты удовлетворяют условиям лавинного эффекта, тогда как в Grain эта доля составляет 63,1 %^[11].

Алгоритм был также протестирован на статистических тестах NIST, которые не показали отклонение генерируемого потока ключей от случайной последовательности^[14].

В 2011 Мартин Агрен и Мартин Хелл в своей статье указали на неоптимальность функции вывода. Они предложили алгоритм эффективного различителя^[англ.] для BEAN, а также алгоритм атаки на восстановление ключа^[англ.], который несколько быстрее полного перебора (${\displaystyle 2^{73}}$ в предложенном алгоритме против ${\displaystyle 2^{80}}$ при полном переборе) и не затратен по памяти^[15].

В 2013 теми же авторами в сотрудничестве с Хуэй Вонгом и Томасом Йоханссоном были обнаружены новые корреляции между битами ключа и битами гаммы, что привело к созданию ещё более эффективного алгоритма атаки на восстановление ключа (${\displaystyle 2^{57.53}}$). Кроме того, были предложены некоторые улучшения FCSR, а также более эффективные функции вывода, стойкие к известным методам атаки^[16].

Как и многие алгоритмы «облегчённой» криптографии, BEAN может находить своё применение в RFID метках, беспроводных сенсорных сетях, а также во встраиваемых системах^[17].

• Kumar N., Ojha S., Jain K., Lal S. BEAN: a lightweight stream cipher // SIN '09 Proceedings of the 2nd international conference on Security of information and networks, Famagusta, North Cyprus,. — 2009. — P. 168—171. — doi:10.1145/1626195.1626238.
• Ågren M., Hell M. Cryptanalysis of the stream cipher BEAN // SIN '11 Proceedings of the 4th international conference on Security of information and networks, Famagusta, North Cyprus,. — 2011. — P. 21—28. — doi:10.1145/2070425.2070432.
• Wang H., Hell M., Johansson T., Ågren M. Improved Key Recovery Attack on the BEAN Stream Cipher // IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. — 2013. — P. 1437—1444. — doi:10.1587/transfun.E96.A.1437.
• Manifavas C., Hatzivasilis G., Fysarakis K., Papaefstathiou Y. A survey of lightweight stream ciphers for embedded systems // Security and Communication Networks. — 2016. — P. 1226—1246. — doi:10.1002/sec.1399.
• Goresky M., Klapper A. M. Fibonacci and Galois representations of feedback-with-carry shift registers // IEEE Transactions on Information Theory. — 2002. — P. 2826—2836. — doi:10.1109/TIT.2002.804048.
• Klapper A. M., Goresky M. 2-adic shift registers // International Workshop on Fast Software Encryption. — Springer, 1993. — P. 174-178. — doi:10.1007/3-540-58108-1.
• Churchhouse R., Churchhouse R. F., Churchhouse R. F. Codes and ciphers: Julius Caesar, the Enigma, and the Internet.. — 10.1017/CBO9780511542978, 2002. — P. 67-71. — doi:10.1007/3-540-58108-1.

• Статья про «облегчённые» потоковые шифры на cryptowiki.net (англ.)

Эта статья входит в число добротных статей русскоязычного раздела Википедии.